16世纪以来, 微积分对人类科学事业的发展做出了巨大的贡献. 然而, 随着不光滑或不规则的集合类与函数类的出现, 科学家们对大量存在于自然界与科学实验中的分形图形或分形函数给予了高度重视, 数学家们则致力于分形的数学基础理论研究与应用探索. 特别值得强调的是, 在科学领域起着重要作用的、代表运动物体变化率的导数, 对分形已经失去了作用. 然而现代科学迫切需要揭示分形动力学的内在数学本质. 于是, 寻求新的变化率, 建立分形常微分方程与分形偏微分方程就成为分形分析的重要课题之一. 本书基于Tribel利用函数空间理论建立的分形微分算子研究了正则非各向同性集的谱问题与分形鼓问题；另一方面，通过改变函数底空间，利用苏维宜在局部域上建立的p型导数从微观层面进行相关分形偏微分方程的研究.